4mm Tomato

人は皆，トマトを切るのが苦手です．

AliceとBobは，トマトを薄切りにするようにお母さんに頼まれました．しかし，人ともトマトを切るのがとても下手です．そこで，以下のようなルールのゲームを思い付きました．

• トマトの厚さは最初です．つまり，初期状態はです．

• このトマトを交互に切っていき，先にこれ以上切れなくなった方が負けです．

• トマトを回 "切る" とは，トマトのスライスの厚さの配列からつを選び，それを配列から削除し，新しくつの整数を配列に加えることを言います．ただし，削除した整数を，加えたつの整数を，とするとき，次の条件を満たす必要があります．

  上の という条件に注意してください．人は，より薄いトマトを（枚も）生成することができません．

Aliceからゲームを始め，人とも最善の行動をした場合，勝つのはどちらですか．

• 入力はすべて整数

Aliceからゲームを始めたとき，勝つプレイヤーの名前を出力してください．

13 4

Alice

初期状態はです．

最初，Aliceは，，という通りの切り方を選択できます．このうち，，の切り方を選択した場合，Bobは次の番で，（もしくは）のトマトのスライスを選んで切ることができます．

しかし，Aliceがという切り方を選んだ場合，Bobはこれ以上トマトを切ることができません．従って，Aliceは最善の行動を取り，トマトをに切るため，Bobは勝つことができません．

1000 777

Bob

度もトマトを切ることができないため，先行のAliceの負けです．