問題文

TT 個のテストケースついて下記の問題を解いてください.

  • 非負の整数 P,QP,Q が与えられます.以下の条件をともに満たす整数の組 (α,β)(\alpha,\beta) が存在するか判定し,存在する場合は 積 αβ\alpha\beta が最小となるものを求めてください.
    • αβ0\alpha \geq \beta \geq 0
    • P+Q=α+β\sqrt{P+\sqrt Q} = \sqrt\alpha +\sqrt\beta

制約

  • 1T1051 \leq T \leq 10^5
  • 0P,Q<2300 \leq P,Q < 2^{30}
  • 入力はすべて整数である.
  • 答えは α,β\alpha,\beta ともに 10910^9 以下となることが保証される.

入力

入力はすべて標準入力から与えられる.入力の 11 行目は以下の形式である.

TT

その後,TT 個のテストケースが続く.各テストケースは以下の形式で与えられる.

PQP\hspace{0.5em}Q

出力

TT 行出力せよ.
ii (1iT)(1 \leq i \leq T) 行目には,ii 番目に与えられるテストケースについて,問題文中の条件を満たす整数の組 (α,β)(\alpha, \beta) が存在するならば α\alphaβ\beta を空白区切りで出力し,存在しないならば -1 を出力せよ.

サンプル

入力例1
6
5 24
1 2
4 0
6 4
11 96
40680 1164239900
出力例1
3 2
-1
4 0
8 0
8 3
31415 9265

5+24=3+2\sqrt{5 + \sqrt{24}} = \sqrt3 + \sqrt2 は成り立ちますが,1+2=α+β\sqrt{1 + \sqrt{2}} = \sqrt\alpha + \sqrt\beta を満たす非負整数の組 (α,β)(\alpha,\beta) は存在しません.
6+4=α+β (αβ)\sqrt{6 + \sqrt{4}} = \sqrt\alpha + \sqrt\beta\ (\alpha\geq\beta) を満たす非負整数の組 (α,β)(\alpha, \beta) として (2,2),(8,0)(2,2), (8, 0) がありますが,そのうち αβ\alpha\beta が最小となるのは (8,0)(8, 0) です.

提出


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