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問題文

長さ $N$ の順列 $P = (P_1, P_2, ..., P_N)$ に対して、スコア $S(P)$ を次のように定義します。

$S(P) = |P_1 - 1| + |P_2 - 2| + ... + |P_N - N|$

整数 $N$、$K$ が与えられます。

$S(P) = K$ を満たす長さ $N$ の順列 $P$ のうち、辞書順が最も早い順列を出力してください。

そのような順列が存在しない場合は No を出力してください。

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq K \leq 10^{18}$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

出力

条件を満たす順列が存在する場合、その中で最も辞書順が早いものを次のように出力せよ。

条件を満たす順列が存在しない場合、Noを出力せよ。

入力例 1

4 6

出力例 1

Yes
2 3 4 1

$P = (2, 3, 4, 1)$ のとき、$S(P) = |2 - 1| + |3 - 2| + |4 - 3| + |1 - 4|= 6$　となるため、条件を満たします。 また $(2, 3, 4, 1)$ より辞書順が早い条件を満たす順列は存在しないため、 $(2, 3, 4, 1)$ を出力してください。

入力例 2

3 1

出力例 2

No

条件を満たす長さ $3$ の順列 $P$ は存在しません。

入力例 3

5 12

出力例 3

Yes
3 4 5 1 2