Two-Three Transformation

$1$ つの隣接する組に対して、操作によって加えられる値は、非負整数 $a,b$ を用いて $2a+3b$ と表されます。

この値として実現できるのは

$$0,2,3,4,5,\ldots$$

です。

したがって、1 つの隣接する組に加えられる値は、$0$ または $2$ 以上の整数であり、$1$ だけは作れません。これを利用して、列を前から順に合わせます。

位置 $1$ の値を変更できる操作は、組 $(1,2)$ に対する操作だけです。そのため、$A_1$ を $B_1$ にするために必要な増加量

$$B_1-A_1$$

は一意に決まります。

この値が負、または $1$ なら実現不可能です。そうでなければ、その値を $A_1,A_2$ の両方に加えます。

同様に、位置 $i-1$ までを既に一致させたとします。この後、位置 $i$ を変更できるのは組 $(i,i+1)$ に対する操作だけなので、必要な増加量

$$B_i-A_i$$

は一意に決まります。

これが $0$ または $2$ 以上なら、その値を $A_i,A_{i+1}$ に加えます。負または $1$ なら No です。

このように $i=1,2,\ldots,N-1$ の順に処理します。一度 $B_i$ と一致させた位置 $i$ は、それ以降の操作では変更されないため、前から順に決めてよいです。

最後の位置 $N$ には新たな操作を行えないため、最終的に $A_N=B_N$ なら Yes、そうでなければ No です。

なお、$N=1$ のときは操作できないため、$A_1=B_1$ の場合に限り Yes です。

各要素を一度ずつ調べるため、計算量 $O(N)$ です。