問題文

AliceとBobがゲームを行います。

Aliceは $1$ から $D_A$ までの整数が等確率で出るサイコロを、Bobは $1$ から $D_B$ までの整数が等確率で出るサイコロを持っています。

ゲーム開始時、Aliceの体力は $H_A$ 、Bobの体力は $H_B$ です。

ゲームでは次の一連の操作を繰り返します。

• AliceとBobが、持っているサイコロを投げる。
• 出目が小さい方の体力が、出目の差だけ減る。(出目が同じの場合、どちらの体力も減らない)

例えば、Aliceの出目が $5$ 、Bobの出目が $2$ だった場合、Bobの体力が $3$ 減ります。

どちらかの体力が $0$ 以下になった時、その人の負けとなり、ゲームは終了となります(負けなかった人が勝ちです)。

Aliceが勝つ確率をmod $998244353$ で出力して下さい。

制約

• $2 \leq D_A,D_B \leq 10^5$
• $1 \leq H_A,H_B \leq 50$

入力

入力はすべて整数である。

出力

計算結果を一行に出力せよ。

サンプル

4 2
1 1

831870295

Aliceが勝つ確率は $5/6$ です。

$6\times831870295=5$ (mod $998244353$ )が成り立つため、$831870295$ を出力します。(これが唯一の正解です)

50 50
50 50

499122177

Aliceが勝つ確率は $1/2$ です。