Number Addtion Game

問題文

Alice と Bob が以下のようなゲームを遊んでいます。

• $N \times N$ のグリッドがあり、各マスには整数が書かれています。
• はじめに、Alice,Bob のスコアは共に $0$ です。
• 上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスの座標は $(i,j)$ です。
• Alice の駒の初期座標は$(A_x,A_y)$です。
• Bob の駒の初期座標は$(B_x,B_y)$です。
• 座標 $(i,j)$ のマスに書かれた整数は $S_{i,j}$ です。
• 先行は Alice で、毎ターン交代で以下の操作を $M$ 回ずつ、両プレイヤー併せて計 $2 \times M$ 回行います。

  • 自分の駒を上下左右のいずれかに移動させます。このとき、以下の条件を全て満たす必要があります。

    • 必ず上下左右のいずれかに移動させなければならない
    • 移動後のマスは $N \times N$ の盤面内でなければならない
    • 移動後のマスに対戦相手の駒が存在してはいけない

    より形式的には、移動前の駒の座標を $(x_{before},y_{before})$ 、移動後の駒の座標を $(x_{after},y_{after})$ 、対戦相手の駒の座標を $(ex,ey)$としたとき、以下の条件を全て満たす必要があります。

    • $(x_{after},y_{after})$ は $\{ (x_{before},y_{before}-1),(x_{before},y_{before}+1),(x_{before}-1,y_{before}),(x_{before}+1,y_{before}) \}$ のうちのいずれかである。
    • $1 \leq x_{after},y_{after} \leq N$
    • $(x_{after},y_{after}) \neq (ex,ey)$

  • 移動後のマスに書かれている整数を自身のスコアに加算し、移動後のマスに書かれている整数を $0$ に上書きします。

• 最終的なそれぞれのスコアの大きさを競い、大きい方の勝ちです。(等しければ引き分けです。)

このゲームを Alice , Bob ともに最適に操作したとき、勝利するのはどちらかを出力してください。
ただし、引き分けとなる場合は Draw を出力してください。

制約

• $2 \leq N \leq 100$
• $1 \leq M \leq 5$
• $1 \leq A_x,A_y,B_x,B_y \leq N$
• $-100 \leq S_{i,j} \leq 100 \, (1 \leq i,j \leq N)$
• $S_{A_x,A_Y} = 0$
• $S_{B_x,B_Y} = 0$
• $(A_x,A_y) \neq (B_x,B_y)$
• 入力は全て整数

入力

N M
A_x A_y B_x B_y
S_{1,1} S_{1,2} ... S_{1,N}
S_{2,1} S_{2,2} ... S_{2,N}
...
...
S_{N,1} S_{N,2} ... S_{N,3}

• $1$ 行目にグリッドのサイズ $N$ 、操作を行う回数 $M$ が与えられます。
• $2$ 行目に Alice の駒の初期座標 $(A_x, A_y)$ 及び Bob の駒の初期座標 $(B_x,B_y)$ が与えられます。
• $3$ 行目以降に $N$ 行で、グリッドの各マスに書かれた整数が与えられます。

出力

このゲームを Alice , Bob ともに最適に操作したとき、勝利するのはどちらかを出力してください。
ただし、引き分けとなる場合は Draw を出力してください。

入力例 1

3 4
1 1 3 3
0 1 2
3 4 5
6 7 0

出力例 1

Alice

例えば、以下のような戦略で Alice が操作することで、Bob がどのように操作しても Alice が必ず勝利することができます。

Alice は $1$ ターン目は下に動きます。スコアが $3$ になります。

• Bob が $2$ ターン目に上に動いた場合
  Alice は $3$ ターン目に下、$5$ ターン目に右、$7$ ターン目に右に動きます。最終的な Alice のスコアは $16$ です。
• Bob が $2$ ターン目に左に動いた場合
  Alice は $3$ ターン目に右、$5$ ターン目に右、$7$ ターン目に上に動きます。最終的な Alice スコアは $14$ です。

よって、両者が最適に操作したとき、Alice が勝利します。よって Alice を出力します。

入力例 2

3 1
1 2 2 3
0 0 0
0 0 0
0 0 0

出力例 2

Draw

両者が最適に操作したとき、引き分けになります。よって Draw を出力します。