問題文

辺の長さが $1$ である立方体 $ABCD-EFGH$ があります。
$A$ の座標は $(0,0,0)$、$B$ の座標は $(1,0,0)$、$C$ の座標は $(1,1,0)$ であり、立方体のそれぞれの面には厚さを考慮しない鏡があります。
点 $A$ から 立方体の面上にある点 $P(x,y,z)(0<x,y,z)$ へ光線を発射することを考えます。このとき、光線は面 $ABCD$ で $a$ 回以下、面 $ABFE$ で $b$ 回以下、 面 $ADHE$ で $c$ 回以下反射した後、いずれかの頂点で消えました。 このとき、条件を満たす正の実数 $(x,y,z)$ の組の個数を求めてください。

また、この光線は以下の性質を満たします。

• 入射角と反射角が等しい。
• 辺や頂点に光線が当たった場合、光線は消える。

制約

• $0 \leq a,b \leq 450$
• $0 \leq c \leq 10^{5}$
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

出力

答えを一行に出力して、最後に改行せよ。

サンプル

0 0 0

4

$(x,y,z)$ として考えられるものは、$(1,1,1)$,$(1,0.5,0.5)$,$(0.5,1,0.5)$,$(0.5,0.5,1)$ の $4$ 通りがあります。

3 1 4

111