Line of Light

辺の長さが である立方体 があります。
の座標は 、 の座標は 、 の座標は であり、立方体のそれぞれの面には厚さを考慮しない鏡があります。
点 から 立方体の面上にある点 へ光線を発射することを考えます。このとき、光線は面 で 回以下、面 で 回以下、 面 で 回以下反射した後、いずれかの頂点で消えました。 このとき、条件を満たす正の実数 の組の個数を求めてください。

また、この光線は以下の性質を満たします。

• 入射角と反射角が等しい。
• 辺や頂点に光線が当たった場合、光線は消える。

• 入力は全て整数である。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

答えを一行に出力して、最後に改行せよ。

0 0 0

4

として考えられるものは、,,, の 通りがあります。

3 1 4

111