Editorial

一つの多角形を連結するときに必要な辺の数をコストとして考えてみると、まだ何も連結されていない状態で1つ置くときは$n$だけコストがかかります。しかし、それ以降はちょうど$n-1$だけコストがかかることがわかります。

したがって、求める答えは$n+(n-1)(k-1)$です。(ところで、$n = (n-1)+1$ですね?)

実装例(Ruby)

実装例(Python)