問題文

長さ $N$ の整数列 $A_1, A_2, \ldots, A_N$ と長さ $M$ の整数列 $B_1, B_2, \ldots, B_M$ が与えられます．以下の式で定まる長さ $N+1$ の整数列 $C_0, C_1, \ldots, C_N$ を $\bmod \; 998244353$ で求めてください．

ただし $\lfloor \cdot \rfloor$ は床関数であり，和は $1 \leq i \leq N$，$1 \leq j \leq M$ の範囲に渡ってとるものとします．

制約

• $1 \leq N, M \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq A_i \lt 998244353 \quad (i = 1, 2, \ldots, N)$
• $0 \leq B_j \lt 998244353 \quad (j = 1, 2, \ldots, M)$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます．

出力

長さ $N+1$ の整数列 $C_0, C_1, \ldots, C_N$ の各項を $998244353$ で割った余りを半角空白区切りで一行に出力してください．

最後に改行してください．

サンプル

3 2
2 3 5
3 2

4 22 9 15

例えば $\lfloor \frac{i}{j} \rfloor = 1$ となる $i$ と $j$ の組み合わせは $(i, j) = (1, 1), (2, 2), (3, 2)$ であり，

となります．

1 1
998244352
998244352

0 1

$998244353$ で割った余りを出力してください．

5 8
3 1 4 1 5
9 2 6 5 3 5 8 9

405 142 21 36 9 45