配点 : 100点

問題文

縦 $N$ 行、横 $N$ 列のグリッドがあります。上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスを $(i,j)$ で表します。 $S$ に以下の$4$ 種類の操作を好きなだけ施すことで、$S$ を $T$ と一致させられるか判定してください。

• 上下反転させる。
  すなわち、$1 ≦ i, j ≦N$ を満たす全ての整数の組$(i, j)$について同時に $S_{i, j}$を $S_{N+1-i, j}$ で置き換える。

• 左右反転させる。
  すなわち、$1 ≦ i, j ≦N$ を満たす全ての整数の組$(i, j)$について同時に $S_{i, j}$を $S_{i, N+1-j}$ で置き換える。

• 右に$90$度回転させる。
  すなわち、$1 ≦ i, j ≦N$ を満たす全ての整数の組$(i, j)$について同時に $S_{i, j}$を $S_{N+1-j, i}$ で置き換える。

• 転置する。
  すなわち、$1 ≦ i < j ≦ N$ なる全ての整数の組$(i, j)$について、$S_{i, j}$ と $S_{j, i}$ を交換する。

制約

• $1≦N≦60$
• $S, T$の各要素は0か1のどちらか
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

出力

$S$ と $T$ を一致させることができるならYes、できないならNoと出力してください。

入出力例1

3
0 1 1
1 0 1
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Yes

以下に操作の一例を示します。

• 右に$90$度回転させる。

$S$は以下のようになります。

0 1 0
0 0 1
1 1 1

• 左右反転させる。

$S$は以下のようになります。

0 1 0
1 0 0
1 1 1

このように操作することで $S$ と $T$ を一致させることが出来ます。

入出力例2

3
1 1 0
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 0 0
1 0 1

Yes

以下に操作の一例を示します。

• 転置する。

$S$は以下のようになります。

1 0 1
1 0 0
0 1 0

• 上下反転させる。

$S$は以下のようになります。

0 1 0
1 0 0
1 0 1

このように操作することで $S$ と $T$ を一致させることが出来ます。

入出力例3

5
1 0 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
0 0 0 0 1

No

入出力例4

3
0 1 1
0 1 1
0 1 1
0 1 1
1 0 1
1 1 1

No

入出力例5

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

Yes

元から $S$ と $T$ は一致しています。

入出力例6

2
1 1
0 0
0 1
0 1

Yes