Custom Stone Taking

2 secs 1024 MB
magurofly

問題文


高橋くんと青木くんが、 個の石を使ってゲームをします。高橋くんから初めて、交互に石を取っていきます。行動できなくなった方の負けです。どちらが勝ちますか?

ゲームの各ターンでは、石が 個残っているとき、 個以上 個以下の石を取ることができます。 個よりも多く取ったり、 個よりも少なく取ることはできません。

制約


  • 入力はすべて整数である

入力


出力


高橋くんが勝つときは Takahashi 、青木くんが勝つときは Aoki と出力してください。

入出力例


入力例1
5
1 1
1 2
1 2
2 3
3 5
出力例1
Takahashi

高橋くんが石を 個全部取ることで、青木くんは負けが確定します。

入力例2
8
1 1
1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
出力例2
Aoki

例えば、高橋くんが 個、青木くんが 個、高橋くんが 個、青木くんが 個、と取ることで、石が 個の状態で高橋くんのターンになるため、青木くんの勝ちです。 高橋くんがどのように行動しても、青木くんが最適に行動すると青木くんが勝ちます。

入力例3
20
1 1
2 2
3 3
3 4
3 5
6 6
1 1
3 5
6 9
6 10
4 7
11 12
12 12
5 7
5 5
1 8
8 9
14 17
18 18
20 20
出力例3
Takahashi

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