問題文

高橋くんと青木くんが、 $N$ 個の石を使ってゲームをします。高橋くんから初めて、交互に石を取っていきます。行動できなくなった方の負けです。どちらが勝ちますか？

ゲームの各ターンでは、石が $n$ 個残っているとき、 $A_n$ 個以上 $B_n$ 個以下の石を取ることができます。 $B_n$ 個よりも多く取ったり、 $A_n$ 個よりも少なく取ることはできません。

制約

• $1 \le N \le 10^5$
• $1 \le A_n \le B_n \le n$
• 入力はすべて整数である

入力

出力

高橋くんが勝つときは Takahashi 、青木くんが勝つときは Aoki と出力してください。

入出力例

5
1 1
1 2
1 2
2 3
3 5

Takahashi

高橋くんが石を $5$ 個全部取ることで、青木くんは負けが確定します。

8
1 1
1 2
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3

Aoki

例えば、高橋くんが $2$ 個、青木くんが $2$ 個、高橋くんが $1$ 個、青木くんが $3$ 個、と取ることで、石が $0$ 個の状態で高橋くんのターンになるため、青木くんの勝ちです。 高橋くんがどのように行動しても、青木くんが最適に行動すると青木くんが勝ちます。

20
1 1
2 2
3 3
3 4
3 5
6 6
1 1
3 5
6 9
6 10
4 7
11 12
12 12
5 7
5 5
1 8
8 9
14 17
18 18
20 20

Takahashi