F - L to R Multiply

Attention (14:48更新)

• ケースに制約違反が確認されました。修正しました。誠にすみませんでした。

Story

🤖

matcharate君とtearate君で協力して、なんとかnum168君の要望を満たすことができました。そして、満足気にnum168君は帰っていきました。

matcharate君たちはまたキッチンに戻って仕事を始めました。すると、このキッチンロボットである "GT Robot" 君はこう言ってきました。

"Himaninattanode,watashitoisshonigamewosimashou."

よく聞くと、どうやら GT Robot は暇になったのでなんかゲームをしようと言っています。ロボットが暇になることがあるのでしょうか...？
仕方ないので、またmatcharate君はtearate君を道連れにしてゲームで遊ぶことになりました。

GT Robot は何かたくさんのカードを持ってきました。

"Konocardnonakakaramatcharategadecidesitaintegerninaruyouni,multiplesitekudasai."

よく聞いてみると、GT Robot が持ってきたカードを用いて...なんかゲームをするようです。しかしtearate君は耳がいいので、ある整数を決めて何か整数を新たに作る、とだけ聞こえました。

仕方ないので遊んであげることにしてあげ、さっそくmatcharate君は何か奇抜な光を放つ不思議なメモ帳を持ってきました。そしてtearate君と仲良くゲームを始めました。

問題

整数 $L,R,K$ が与えられます。今、テーブルの上には $R-L+1$ 枚のカードがあり、それぞれ $L,L+1,...,R-1,R$ が $1$ つずつ書かれています。

また、matcharate君は今「$1$」 とだけ書かれたメモを持っています。このメモに対し、以下の操作を $1$ 回以上繰り返し行います。

• まずテーブルに置いてあるカードから $1$ 枚選び、さらに正整数 $k$ を選ぶ。その後選んだカードに書かれている整数を $a$ 、現時点でメモに書かれた整数を $m$ として、$m$ を $m\times a^k$ に書き換える。

操作後、matcharate君が持っているメモに書かれた整数が $K$ にすることができるような操作の仕方は存在しますか？

すなわち、操作後にメモに書かれた整数を $x$ として $x=1\times a_1\times a_2\times ...\times a_n=K$ と表されるとき、
すべての $i\ (1\le i\le n)$ に対し $a_i\in \{L,L+1,...,R-1,R\}$ が成り立つような $(a_1,a_2,...,a_n)$ の選び方が存在するか判定してください。

入力

入力は以下の形式で与えられる。

制約

• $-10^6\le L\lt R\le 10^6$
• $-10^6\le K\le 10^6,\ K\neq 1$
• 入力はすべて整数

出力

メモに書かれた整数を $K$ にすることができるような操作の仕方が存在するなら Yes 、しないなら No を出力せよ。

入出力例

3 10 21

Yes

例えば次のように操作をすることがよいです。

• $3$ が書かれたカードを選び、$k=1$ とする。この時 $x=1\times 3^1=3$ となる。
• $7$ が書かれたカードを選び、$k=1$ とする。この時 $x=3\times 7^1=21$ となる。

-2 5 -180

Yes

例えば次のように操作をするとよいです。

• $-2$ が書かれたカードを選び、$k=1$ とする。この時 $x=1\times (-2)^1=-2$ となる。
• $2$ が書かれたカードを選び、$k=1$ とする。この時 $x=(-2)\times 2^1=-4$ となる。
• $5$ が書かれたカードを選び、$k=1$ とする。この時 $x=(-4)\times 5^1=-20$ となる。
• $3$ が書かれたカードを選び、$k=2$ とする。この時 $x=(-20)\times 3^2=-180$ となる。

1 4 97

No

そのような組み合わせは存在しません。

1 3 3

Yes

$3$ が書かれたカードを選び、そのまま $x$ に $3$ を掛け合わせればよいです。