解説


三完数 であることは、 の倍数であることと同値です。
答えは、 の倍数ならば「Yes」、そうでなければ「No」です。
以下は同値であることの証明です。

,, の異なる正の約数とします。
三完数 であることは、以下を満たす ,, が存在することを言います。

,, の異なる正の約数であるとき、,, の異なる正の約数になります。
よって、三完数 である条件は以下のように変形できます。

さらに、両辺を で割ると以下のようになります。

ここで、 とすると、以下のような式が成り立ちます。

よって、 となります。 とすると、等式を満たさないため、 となり、以下のような式になります。

であるから、以下のような式が成り立ちます。

よって、 となります。 とすると、等式を満たしません。
また、 とすると となってしまうため、 となります。
, , と定まったため、 と定まります。
以上より、 が唯一の解となります。

よって、 の正の約数に が含まれること、すなわち の倍数であることと同値だと分かります。