解説

NN三完数 であることは、NN66 の倍数であることと同値です。
答えは、 NN66 の倍数ならば「Yes」、そうでなければ「No」です。
以下は同値であることの証明です。

aa,bb,ccNN の異なる正の約数とします。
NN三完数 であることは、以下を満たす aa,bb,cc が存在することを言います。

a+b+c=Na+b+c=N

aa,bb,ccNN の異なる正の約数であるとき、Na\frac{N}{a},Nb\frac{N}{b},Nc\frac{N}{c}NN の異なる正の約数になります。
よって、三完数 である条件は以下のように変形できます。

Na+Nb+Nc=N\frac{N}{a}+\frac{N}{b}+\frac{N}{c}=N

さらに、両辺を NN で割ると以下のようになります。

1a+1b+1c=1\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1

ここで、a<b<ca<b<c とすると、以下のような式が成り立ちます。

3a=1a+1a+1a>1a+1b+1c=1\frac{3}{a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1

よって、a<3a<3 となります。a=1a=1 とすると、等式を満たさないため、a=2a=2 となり、以下のような式になります。

1b+1c=12\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}

b<cb<c であるから、以下のような式が成り立ちます。

2b=1b+1b>1b+1c=12\frac{2}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{b}>\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}

よって、b<4b<4 となります。b=1b=1 とすると、等式を満たしません。
また、b=2b=2 とすると a=ba=b となってしまうため、b=3b=3 となります。
a=2a=2, b=3b=3, と定まったため、c=6c=6 と定まります。
以上より、(a,b,c)=(2,3,6)(a,b,c)=(2,3,6) が唯一の解となります。

よって、NN の正の約数に 2,3,62,3,6 が含まれること、すなわち NN66 の倍数であることと同値だと分かります。