解説
が 三完数 であることは、 が の倍数であることと同値です。
答えは、 が の倍数ならば「Yes」、そうでなければ「No」です。
以下は同値であることの証明です。
,, を の異なる正の約数とします。
が 三完数 であることは、以下を満たす ,, が存在することを言います。
,, が の異なる正の約数であるとき、,, も の異なる正の約数になります。
よって、三完数 である条件は以下のように変形できます。
さらに、両辺を で割ると以下のようになります。
ここで、 とすると、以下のような式が成り立ちます。
よって、 となります。 とすると、等式を満たさないため、 となり、以下のような式になります。
であるから、以下のような式が成り立ちます。
よって、 となります。 とすると、等式を満たしません。
また、 とすると となってしまうため、 となります。
, , と定まったため、 と定まります。
以上より、 が唯一の解となります。
よって、 の正の約数に が含まれること、すなわち が の倍数であることと同値だと分かります。