解説

$N$ が 三完数 であることは、$N$ が $6$ の倍数であることと同値です。
答えは、 $N$ が $6$ の倍数ならば「Yes」、そうでなければ「No」です。
以下は同値であることの証明です。

$a$,$b$,$c$ を $N$ の異なる正の約数とします。
$N$ が 三完数 であることは、以下を満たす $a$,$b$,$c$ が存在することを言います。

$a+b+c=N$

$a$,$b$,$c$ が $N$ の異なる正の約数であるとき、$\frac{N}{a}$,$\frac{N}{b}$,$\frac{N}{c}$ も $N$ の異なる正の約数になります。
よって、三完数 である条件は以下のように変形できます。

$\frac{N}{a}+\frac{N}{b}+\frac{N}{c}=N$

さらに、両辺を $N$ で割ると以下のようになります。

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

ここで、$a<b<c$ とすると、以下のような式が成り立ちます。

$\frac{3}{a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

よって、$a<3$ となります。$a=1$ とすると、等式を満たさないため、$a=2$ となり、以下のような式になります。

$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$

$b<c$ であるから、以下のような式が成り立ちます。

$\frac{2}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{b}>\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$

よって、$b<4$ となります。$b=1$ とすると、等式を満たしません。
また、$b=2$ とすると $a=b$ となってしまうため、$b=3$ となります。
$a=2$, $b=3$, と定まったため、$c=6$ と定まります。
以上より、$(a,b,c)=(2,3,6)$ が唯一の解となります。

よって、$N$ の正の約数に $2,3,6$ が含まれること、すなわち $N$ が $6$ の倍数であることと同値だと分かります。