Writer 解


の偶奇に注目することで で解くことができます。

  • のうち、奇数が つ または つの場合

最終的なスライムを 個にすることができます。
色以上あれば、どれかの色のスライムを つずつ減らすことが可能です。
これを繰り返すと、 色とも 個以下の状態にすることができます。
色とも 個以下となる状態は限られており、手作業で答えを求めることができ、
実際に残り 個になるまで合成を続けることが可能だと分かります。

最終的なスライムが 個になるとして、それが何の色かを考えます。
合成を 回行うことで、合成に使った 色のスライムは 個減り、生成した色のスライムは 個増えます。
つまり、合成によって 色全てのスライムについて個数の偶奇が変わります。
合成するたびに、「 のうち、奇数が つ」⇔「 のうち、奇数が つ」の状態を行き来します。
スライムが 個だけ残るとき、他の 色のスライムは 個になり、「 のうち、奇数が つ」の状態になります。
そのため、最後の 個になるスライムの色は、 色の中で唯一 個数の偶奇が異なる色です。

  • すべての偶奇が同じ場合

最終的なスライムは 個になります。

上の説明より、合成するたびに、「 のすべてが偶数」⇔「 のすべてが奇数」の状態を行き来します。
そのため、最終的なスライムを 個にすることはできません。
また、持っているスライムを上手く つのグループに分けることで、
のうち、奇数が つ または つ」であるグループを つ作ることが出来ます。
各グループでスライムを 個にすることができるため、全体として 個のスライムにすることができます。
※どの色のスライムが残るかは操作の手順によって変わります。

Tester 解


個の 個の を計算すると、これはスライムの合成によって不変です。
よってはじめに全体の を計算することで、最後の 個が何色のスライムかを判定することができます。
全体の であるときは、最終的なスライムは 個になります。