Writer 解

$R,G,B$ の偶奇に注目することで $O(1)$ で解くことができます。

• $R,G,B$ のうち、奇数が $1$ つ または $2$ つの場合

最終的なスライムを $1$ 個にすることができます。
$2$ 色以上あれば、どれかの色のスライムを $2$ つずつ減らすことが可能です。
これを繰り返すと、$3$ 色とも $2$ 個以下の状態にすることができます。
$3$ 色とも $2$ 個以下となる状態は限られており、手作業で答えを求めることができ、
実際に残り $1$ 個になるまで合成を続けることが可能だと分かります。

最終的なスライムが $1$ 個になるとして、それが何の色かを考えます。
合成を $1$ 回行うことで、合成に使った $2$ 色のスライムは $1$ 個減り、生成した色のスライムは $1$ 個増えます。
つまり、合成によって $3$ 色全てのスライムについて個数の偶奇が変わります。
合成するたびに、「$R,G,B$ のうち、奇数が $1$ つ」⇔「$R,G,B$ のうち、奇数が $2$ つ」の状態を行き来します。
スライムが $1$ 個だけ残るとき、他の $2$ 色のスライムは $0$ 個になり、「$R,G,B$ のうち、奇数が $1$ つ」の状態になります。
そのため、最後の $1$ 個になるスライムの色は、$3$ 色の中で唯一 個数の偶奇が異なる色です。

• $R,G,B$ すべての偶奇が同じ場合

最終的なスライムは $2$ 個になります。

上の説明より、合成するたびに、「$R,G,B$ のすべてが偶数」⇔「$R,G,B$ のすべてが奇数」の状態を行き来します。
そのため、最終的なスライムを $1$ 個にすることはできません。
また、持っているスライムを上手く $2$ つのグループに分けることで、
「$R,G,B$ のうち、奇数が $1$ つ または $2$ つ」であるグループを $2$ つ作ることが出来ます。
各グループでスライムを $1$ 個にすることができるため、全体として $2$ 個のスライムにすることができます。
※どの色のスライムが残るかは操作の手順によって変わります。

Tester 解

$R$ 個の $「1」,$ $G$ 個の $「2」,$ $B$ 個 $「3」$ の $xor$ を計算すると、これはスライムの合成によって不変です。
よってはじめに全体の $xor$ を計算することで、最後の $1$ 個が何色のスライムかを判定することができます。
全体の $xor$ が $0$ であるときは、最終的なスライムは $2$ 個になります。