Writer 解

R,G,BR,G,B の偶奇に注目することで O(1)O(1) で解くことができます。

  • R,G,BR,G,B のうち、奇数が 11 つ または 22 つの場合

最終的なスライムを 11 個にすることができます。
22 色以上あれば、どれかの色のスライムを 22 つずつ減らすことが可能です。
これを繰り返すと、33 色とも 22 個以下の状態にすることができます。
33 色とも 22 個以下となる状態は限られており、手作業で答えを求めることができ、
実際に残り 11 個になるまで合成を続けることが可能だと分かります。

最終的なスライムが 11 個になるとして、それが何の色かを考えます。
合成を 11 回行うことで、合成に使った 22 色のスライムは 11 個減り、生成した色のスライムは 11 個増えます。
つまり、合成によって 33 色全てのスライムについて個数の偶奇が変わります。
合成するたびに、「R,G,BR,G,B のうち、奇数が 11 つ」⇔「R,G,BR,G,B のうち、奇数が 22 つ」の状態を行き来します。
スライムが 11 個だけ残るとき、他の 22 色のスライムは 00 個になり、「R,G,BR,G,B のうち、奇数が 11 つ」の状態になります。
そのため、最後の 11 個になるスライムの色は、33 色の中で唯一 個数の偶奇が異なる色です。

  • R,G,BR,G,B すべての偶奇が同じ場合

最終的なスライムは 22 個になります。

上の説明より、合成するたびに、「R,G,BR,G,B のすべてが偶数」⇔「R,G,BR,G,B のすべてが奇数」の状態を行き来します。
そのため、最終的なスライムを 11 個にすることはできません。
また、持っているスライムを上手く 22 つのグループに分けることで、
R,G,BR,G,B のうち、奇数が 11 つ または 22 つ」であるグループを 22 つ作ることが出来ます。
各グループでスライムを 11 個にすることができるため、全体として 22 個のスライムにすることができます。
※どの色のスライムが残るかは操作の手順によって変わります。

Tester 解

RR 個の 1,「1」, GG 個の 2,「2」, BB3「3」xorxor を計算すると、これはスライムの合成によって不変です。
よってはじめに全体の xorxor を計算することで、最後の 11 個が何色のスライムかを判定することができます。
全体の xorxor00 であるときは、最終的なスライムは 22 個になります。