Clipped Collatz Cost

問題文

正整数 $N,K$ が与えられます。

正整数 $X$ に対して、次の $2$ 種類の操作を行うことができます。

• 操作 $1$

  $X$ を次の値に変更する。

  $$X \leftarrow \min(3X+1,K)$$

  この操作にかかるコストは、操作前の $X$ が奇数なら $1$、偶数なら $2$ です。

• 操作 $2$

  $X$ を次の値に変更する。

  $$X \leftarrow \min\left(\left\lceil\frac{X}{2}\right\rceil,K\right)$$

  この操作にかかるコストは、操作前の $X$ が偶数なら $1$、奇数なら $2$ です。

各整数 $i=1,2,\ldots,N$ について、初期値 $X=i$ から操作を繰り返し、初めて $X=1$ となるまでに必要なコストの最小値を $C_i$ とします。

特に $C_1=0$ です。

各整数 $j=0,1,\ldots,36$ に対して、整数 $A_j$ を $C_i = j$ となる個数、

と定めます。

$A_0,A_1,\ldots,A_{36}$ を求めてください。

制約

• $1\le N\le K\le2^{18}$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

出力

$A_0,A_1,\ldots,A_{36}$ をこの順に空白区切りで出力してください。

入力例１

3 4

出力例１

1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

各整数について最小コストと、それを達成する遷移の一例は以下の通りです。

• $C_1=0$
• $C_2=1$
  • $2\rightarrow1$（操作 $2$、コスト $1$）
• $C_3=3$
  • $3\rightarrow4$（操作 $1$、コスト $1$）
  • $4\rightarrow2$（操作 $2$、コスト $1$）
  • $2\rightarrow1$（操作 $2$、コスト $1$）

したがって、

• $A_0=1$
• $A_1=1$
• $A_3=1$

となり、それ以外の $A_j$ はすべて $0$ です。

入力例２

262144 262144

出力例２

1 1 1 2 3 5 8 14 21 37 57 97 152 257 404 679 1076 1795 2863 92118 94146 59262 7318 1756 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

$2^{18} = 262144$ です。