問題文


"And a partridge in a pear tree"

正整数に対して以下の3つの条件を満たす数列の分割 と定義します

  • は正整数

ここで,正整数が与えられます.全てのの分割に対する

の最大値をもとめてください. ただし,正整数に対して,の正の約数の個数をで表すものとします.

制約


  • 入力される値はすべて整数である

入力


入力は以下の形式で標準入力から与えられます.

出力


問題の答えを整数で出力せよ.

サンプル


入力1
10
出力1
8

の分割としてをとると, となりこれが最大です.

入力2
1000
出力2
209

提出


Go (1.14)