この問題はii個目の荷物の重さがii,価値がd(i)d(i)であり,許容重量がNNである ナップサック問題に帰着できます.

時間計算量はO(N2)O(N^2)で,この問題の制約下では十分高速です.

def make_vec(*dims, initial=0):
    n = len(dims)
    code = "[" * n + "{}] * {}" + " for _ in range({})]" * (n - 1)
    return eval(code.format(initial, *reversed(dims)))

def div(n):
    res=[]
    i=int(1)
    while i*i<=n:
        if n%i==0:
            res.append(i)
            if n!=i**2:
                res.append(n//i)
        i+=1
    res.sort()
    return res

n=int(input())
A=[]

for x in range(1,n+1):
    A.append(len(div(x)))

dp=make_vec(n+1,n+1)

for i in range(1,n+1):
    for j in range(n+1):
        if dp[i-1][j]==0 and j!=0:
            continue
        
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j])
        if i+j<=n:
            dp[i][j+i]=max(dp[i][j+i],dp[i-1][j]+A[i-1])

print(dp[n][n])

解説とは関係ないですが「正整数NNを正の奇数の和に分解する場合の数」と 「正整数NNを相異なる正整数の和に分解する場合の数」は一致するらしいです.