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この問題を言い換えると、以下のようになります。

• $B$ 個の玉を $A$ 個の箱に少なくとも $1$ 個以上入れる方法は何通りあるでしょうか？ (箱は区別するものとします。)

この問題は、写像 $12$ 相と呼ばれる有名な数え上げ問題のうちの一種で、$\binom{B - 1}{A - 1}$ を計算することによって答えを求めることができます。