1次元の数直線上に、2枚の頑丈な壁があります。
1枚目の壁は座標 にあり、動くことはありません。
時刻 において、2枚目の壁は座標 にあり、その速度は常に一定で です。
時刻 に、座標 から正の方向に大きさの無視できるボールを打ち出します。その初速は とします。 ここで、 です。
ボールと壁が、同一時刻に同一座標にある状態になるとき、これを衝突と呼びます。
衝突が起こった場合、ボールの速度 は となって跳ね返ります。壁には何も変化はありません。
2枚の壁が衝突する瞬間までにボールが移動する道のりの総和を求めて下さい。 この値は有理数であることが本制約下で証明できるので、これを整数 を用いて既約分数 で表し、 と を出力して下さい。
問題文で与えられる整数 を、空白区切りでこの順に出力せよ。既約分数となるようにしなければいけないことに注意せよ。
4 28 3
112 3
以降無数に反射が行われますが、各移動距離の無限和は に収束します。