東大理系数学1971第6問

$3$ 人で ’ジャンケン’ をするとき，

• ちょうど $1$ 人が勝つ確率は $\frac{1}{3}$
• ちょうど $2$ 人が勝つ確率は $\frac{1}{3}$
• あいこになる確率は $\frac{1}{3}$

となる。また，$2$ 人で ’ジャンケン’ をするとき，

• ちょうど $1$ 人が勝つ確率は $\frac{2}{3}$
• あいこになる確率は $\frac{1}{3}$

となる。これより，状態遷移図は下図のようになる。（丸の中は残っている人数を表す。）

以上より，本問は動的計画法で解くことができる。