D - Flip and Rotate

$S$ に操作を施したときにありうる全ての盤面が $T$ と一致するか確認します。 一見、

• 左右反転させたかどうか
• 上下反転させたかどうか
• 何度回転させたか
• 転置したかどうか

の $32$ 通りの盤面があると思えますが、実はありうる盤面はそれほど多くないです。

【操作について】

• 上下反転して右に $180$ 度回転させることで、左右反転と同じことが出来ます。
• 上下反転して右に $90$ 度回転させることで、転置と同じことが出来ます。

【盤面の種類数について】
実は $8$ 種類の盤面を考えればよいです。

上図より、作成できる盤面は開始点をどこにするか( $4$ 通り)×矢印をどの方向にするか( $2$ 通り)の $8$ 通りとなります。

よって、操作を上下反転・右に $90$ 度回転の $2$ つに絞ることが出来ます。(※)
元の盤面にこれらの操作を施した、$8$ 通りの盤面について調べればよいことが分かります。

(※)
実際に上下反転と右に $90$ 度回転だけを行うことで、すべての盤面を作ることが出来ます。
余力のある方は試してみてください。