Fill Integers on Grid

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問題文

$H$ 行 $W$ 列のグリッドがあります．上から $i$ 番目、左から $j$ 番目のマスを $(i, j)$ と表します．

これから，以下の条件を満たすように各マスに正整数を書き込むことを考えます．

任意の $1 \leq i \leq H - 2, ~ 1 \leq j \leq W - 2$ なる整数 $i, j$ について，以下の条件を満たす．
- 任意の正整数 $k$ について， $(i, j)$ を左上とする $3$ 行 $3$ 列の正方形領域内に含まれる $k$ の個数は $k$ 個以下である．

上記を満たす書き込み方のうち，グリッドに書き込まれた正整数の最大値が最小となるものを一つ提示してください．

入力は以下の形式で与えられます．

$H$ $W$

グリッド $(i, j)$ に正整数 $A_{i, j}$ を書き込むような書き込み方を答えとしたとき，以下の形式で出力してください．

$A_{1, 1}$ $A_{1, 2}$ $\ldots$ $A_{1, W}$
$A_{2, 1}$ $A_{2, 2}$ $\ldots$ $A_{2, W}$
$\vdots$
$A_{H, 1}$ $A_{H, 2}$ $\ldots$ $A_{H, W}$

答えとなる書き込み方が複数存在する場合，そのいずれを出力しても正答と判定されます．

3 3

4 4 4
4 3 3
3 2 1

例えば， $(1, 1)$ を左上とした $3$ 行 $3$ 列の正方形領域に含まれる $1$ の個数は $1$ 個です．
このようなことは任意の $i, j, k$ で言うことができるため，この書き込み方は条件を満たします．

また， $3$ 以下の正整数のみを書き込むことで条件を満たすことは不可能です．

登録なしで提出できます。

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