AC報酬: $5$ ラテコイン

Story

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今年も、夏祭りの季節がやってきました。
Targetrate君はその祭りに行きました。祭りには懐かしの屋台があったり、屋台の食べ物が売られていました。今日も活気がある祭りです。

その中でも一番目玉なのは「射的」です。Targetrate君は屋台の食べ物を食べたそ～に見つめながらそのゲームに参加しました。
しかしこのゲームはかなり難易度が高いという噂を聞きました。その理由は、射撃の的が動くのです。止まってる的でさえあんな難しいのに、なぜ回転させたのでしょうかね...
何はともあれ、ではさっそくやってみましょう！！

...結果は、Targetrate君だけが知っています。Targetrate君の友達であるmatcharate君も、流石に得点は知りたいと思っています。
そう思ってるうち、Targetrate君は独り言をつぶやきました。

「いや～... $N$ 枚の的だけ外しちゃった。。。もう一回やる！！！」

全く。負けず嫌いですねこの人は。
と、思っているとTargetrate君はこう言ってきました。

「じゃあ、今から言う情報だけで自分が何点とったか当ててみて！！そしたら報酬あげるわ！！」

なぜ報酬をくれるんでしょうか...？

問題

$N$ 枚の的があります。それぞれの的には $1,2,...,N$ と番号づけられています。最初、的 $i\ (1\le i\le N)$ には数値 $A_i$ が書かれています。

その後、$t$ 秒後にすべての的がランダムな位置に移動します。このとき同じ位置に $2$ つ以上の的が来ることはありません。
具体的には $i$ 番目の的の位置 $p_i$ として、数列 $(p_1,p_2,...,p_N)$ は $1$ 以上 $N$ 以下の整数からなる順列 $(1,2,...,N)$ に等しいか、それを並び替えたものに等しくなります。

matcharate君はTargetrate君の得点を知りたいと思っています。
Targetrate君の独り言によると、左から $B_1,B_2,...,B_M$ 番目の的を撃ち落とすことができなかったようです。それ以外は全て撃ち落とすことができたようです。

Targetrate君の得点は撃ち落とせた的に書かれた数字の合計となります。
すなわち $A=(A_1,A_2,...,A_N)$ を並び替えたもの $C=(C_1,C_2,...,C_N)$ に対して、得点は $C_{B_1'}+C_{B_2'}+...+C_{B_{N-M}'}$ となります。ただし $B'$ において $j=1,2,...,M,k=1,2,...,N-M$ に対し $B_j\ne B_k'$ です。

-Mission-
十分な時間この射的で遊んだ時、Targetrate君が得た可能性がある得点は何通りあるか。報告せよ。

入力

入力は以下の形式で与えられる。

制約

• $1\le N\le 8$
• $0\le M\le N-1$
• $1\le A_i\le 5\times 10^8$
• $1\le B_j\le N$
• $B_1,B_2,...,B_M$ はすべて異なる
• 入力はすべて整数

出力

答えを出力せよ。

入出力例

3 1
1 2 3
1

3

順列 $(1,2,3)$ を並び替えた数列 $P=(P_1,P_2,P_3)$ とすると$1$ 番目だけ撃ち落とせなかったので $P_1=0$ となります。
よって考えられるのは次の $3$ 通りです。

• $1,2,3$ 番目のこの順で的があったとき、得点は $A_1+A_2+A_3=0+2+3=5$ です。
• $2,3,1$ 番目のこの順で的があったとき、得点は $A_2+A_3+A_1=0+3+1=4$ です。
• $3,2,1$ 番目のこの順で的があったとき、得点は $A_3+A_2+A_1=0+2+1=3$ です。

3 1
1 1 1
1

1

どのように的が動いたとしても、考えられる得点は $1+1=2$ のみです。

3 0
1 2 3

1

全ての的を撃ち落としました。matcharate君は射撃の天才なのかもしれません。

7 3
6 1 9 3 7 1 8
2 4 5

18