解説

$N=1$ のときは明らかに $S_1$ が答えです。

$N \geq 2$ のとき、答えは必ず「?」となります。

例えば、 $N=2$ のときについて、 $S=$ AA であっても、 $B$ 高校の全体の平均の方が高くなる場合が存在します。
（$N \geq 3$ の場合も同様に示すことができます。）

これは 「シンプソンのパラドックス」として有名です。