解説

元の問題対する答えは以下のようになります。

X=N!(NM)!X=\frac{N!}{(N-M)!}
Y=N!(NM)!M!Y=\frac{N!}{(N-M)!M!}

これにX,YX,Y が一致するような N,MN,M を全探索すれば良いです。

また、XY=M!\frac{X}{Y}=M! となることから、MM の値が一意に定まり、それより NN の値も定まることが示ます。