解説

元の問題対する答えは以下のようになります。

$X=\frac{N!}{(N-M)!}$
$Y=\frac{N!}{(N-M)!M!}$

これに$X,Y$ が一致するような $N,M$ を全探索すれば良いです。

また、$\frac{X}{Y}=M!$ となることから、$M$ の値が一意に定まり、それより $N$ の値も定まることが示ます。