解説

この問題では、答えの候補を全探索することで解くことが出来ます。

素数 $P$ と正整数 $k$ について、
「$A$ 以上 $B$ 以下の整数の中に、$P^k$ の倍数が存在するか」・・・(★)
という判定を行います。
$P^k$ の倍数が存在する場合、$P^k\times (整数)$ と表せる数が $A$ 以上 $B$ 以下の中に存在することになるため、
$k$ は答えの候補になります。
素数 $P$ と正整数 $k$ を全探索し、(★) を満たすような $k$ の最大値が答えになります。

一般に、$X$ 以下の正整数のうち$Y$ の倍数の個数は $\lfloor \frac{X}{Y} \rfloor$ と計算できるため、
(★)の判定は　$\lfloor \frac{A-1}{P^k} \rfloor < \lfloor \frac{B}{P^k} \rfloor$ かどうかと同値であり、これは $O(1)$ で求められます。

また、$7 ≤ B-A$ という条件より、$A$ 以上 $B$ 以下の整数の中に、$8(=2^3)$ の倍数が必ず存在するため、答えの下限は $3$ になります。
よって、調べる $k$ の範囲は $4$ 以上で良く、 調べる素数 $P$ も　$P^4≤B$ となる範囲のみを調べれば良いです。

調べる必要がある $k$ の最大値は $59$ 、調べる必要がある素数 $P$ の最大値は $31607$ であり、全探索が十分間に合います。