Integration

問題文

非負整数 $n$ が与えられる。このとき、

$\displaystyle I_n = \int^{1}_{0}{x^{n}e^{-x}}dx$

の値を指定された形式で出力せよ。

$T$ 個のテストケースが与えられるので、そのそれぞれについて答えを出力せよ。

制約

• $1 \leq T \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq n \leq 10^6$

入力

入力はすべて整数である。

T
testcase_1
testcase_2
...
testcase_T

各テストケースは次のように与えられる。

n

出力

各テストケースについて、答えを次の形式で一行づつ出力せよ。

答えは、整数 $a,b$ を用いて必ず $ae^{-1}+b$ の形で表せることが保証される。このとき、$a,b$ をそれぞれ $998244353$ で割った余りをこの順に半角スペース区切りで出力せよ。

サンプル

1
0

998244352 1

$\displaystyle I_0 = \int^{1}_{0}{e^{-x}}dx = [-e^{-x}]_{0}^{1} = -e^{-1}+1$ より、$-1\equiv998244352,1$ を出力します。

2
0
1

998244352 1
998244351 1

$\displaystyle I_1=\int^{1}_{0}{xe^{-x}}dx =[-xe^{-x}]^1_0+\int_0^1e^{-x}dx = -e^{-1}-e^{-1}+1 = -2e^{-1}+1$ より、$-2\equiv998244351,1$ を出力します。