Random 66

問題文

1回 $C$ 円で $N$ 種類のグッズのうち等確率で1種類のグッズを手に入れることができるガチャがある。これらの $N$ 種類のグッズをコンプリートしたいと考えているmoguさんは、そのために費用がいくらかかるかを知りたい。$N$ 種類のグッズをコンプリートするまでにかかる費用の期待値を $mod 998244353$ で求めよ。

• 期待値を $mod 998244353$ で求めよ とは

この問題における期待値は必ず有理数になることが証明できる。また、この問題の制約において、求める期待値を既約分数 $\frac{y}{x}$ で表したときに $x$ が $998244353$ で割り切れないことが保証される。

このとき、$xz \equiv y (mod 998244353)$ を満たすような整数 $z (0 \leq z \leq 998244352)$ が一意に定まる。この $z$ を求めよ。

制約

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^{5}$
• $1 \leq C \leq 10^9$

入力

入力はすべて整数である。

N C

出力

$N$ 種類のグッズをコンプリートするまでにかかる費用の期待値を $mod 998244353$ で出力せよ。

サンプル

2 10

30

$1$ 回目のガチャでは必ず $2$ 種類のうちどちらかのグッズを手に入れることができるので、もう片方を手に入れるまでにガチャを回す回数の期待値は $2$ 回より、コンプリートするまでにかかる費用の期待値は $3 \times 10 = 30$ 円です。

66 1540

485850120

コンプリートするまでにかかる費用の期待値は $485272.763760...$ 円です。