Division Game

AliceとBobは割り算を使ったゲームを行うことにしました．最初，以上の整数がつ与えられます．次の操作を交互にやっていき，先に行動できなくなった方の負けです．

• 場にある整数から，素数ではないをつ選び削除する．（場に素数ではない数がない場合は負け．）
• そのを，と以外の好きな整数で割り，その除数（割るのに使用した数）と，商（割った結果）を場に加える．

Aliceからゲームを始め，人とも最善の行動をしたとき，勝つのはどちらですか．

• 入力はすべて整数

Aliceからゲームを始めたとき，勝つプレイヤーの名前を出力してください．

10

Alice

最初のみが場にあります．Aliceは整数を選び，またはのうち好きな整数でを割ることができます．どちらを選択したとしても，場にある数はになります．

次のターン，Bobは選べる整数がないため，Bobは負け，Aliceの勝ちとなります．

7

Bob

選べる整数がないため，先行のAliceの負けです．

100

Alice

最初のみが場にあります．Aliceは整数を選びのうち好きな整数でを割ることができます．仮にAliceがで割った場合，場にある数はになります．

次のターン，仮にBobがからを選んだ場合，以外で割ることはできないため，場にある数はになります．

この場合，さらにその次のターン，Aliceはを選び，にすることができます．この次のターン，Bobは選べる数がないため，Aliceの勝ちです．

他の場合についても同様に考えてみてください．