問題文

mentoscola君は以下の問題を解きました。

• 問題
  $N$ 個の正整数が昇順に並べられた数列 $A$ が与えられます。
  $A$ の空でない全ての部分列について、それぞれの和を考えます。
  それぞれの和を昇順に並べた長さ $2^N-1$ の正整数列 $S$ を出力してください。

mentoscola君はこの問題を解いて数列 $S$ を求めた後、元の数列 $A$ を忘れてしまいました。

数列 $S$ が与えられるので、数列 $A$ を復元してください。
当てはまる数列 $A$ が存在しない場合はそれを報告してください。

制約

• $1\leq N \leq 16$
• $1\leq S_i \leq 10^9$ $(1\leq i \leq 2^N-1)$
• $S$ は昇順

入力

入力はすべて整数です

$N$
$S_1$ $S_2$ $...$ $S_{2^N-1}$

出力

長さ $N$ からなる数列 $A$ を復元し、$1$ 行に出力してください。
当てはまる数列 $A$ が存在しない場合は 「-1」を出力してください。

サンプル

3
1 2 3 3 4 5 6

1 2 3

元の数列 $A$ は昇順になっていることに注意してください。

2
10 100 1000

-1

あてはまる $A$ が存在しない場合もあります。

4
2 3 4 5 6 7 7 9 9 10 11 12 13 14 16

2 3 4 7