解説

$A$ の部分列の和のうち最小のものは、$A_1$ のみを選んだときです。よって、$A_1=S_1$ となります。
また、その次に小さいものは $A_2$ のみを選んだときであるため、$A_2=S_2$ となります。
現状確定しているのは$A_1$、$A_2$であるため、それらの部分列の和としてまだ考慮していない $A_1+A_2$ が数列 $S$に含まれるかを確かめます。
すると$A_3$は、$A_1$、$A_2$、$A_1+A_2$以外で最小の要素であるため、確定できます。

このように、「$A$ の小さい要素から確定する→確定した要素を組み合わせてできる数を $S$ から削除する」という操作を繰り返すことで、
$A$を復元することができます。